'수학적 사고'와 '문제의 본질' 이해하기

'수학적 사고'와 '문제의 본질' 이해하기  

이렇듯 수학은 문제의 본질만 이해한다면 얼마든지 진화된 방법으로 훨씬 더 간단한 해답을 찾을 수 있다. 내가 이 책의 첫 번째 문제를 통해 여러분에게 가장 강조하고 싶은 바도 바로 이것이다.

수학에서는 계산보다 문제의 본질을 이해하는 것이 훨씬 더 중요하다는 것, 즉 본질만 이해하면 언제든 적용할 수 있는 일반적인 형태를 뽑아낼 수 있으며, 그 결과 문제풀이는 풜씬 더 편하고 간단해진다는 점이다.

 

"이제 와서 새삼 수학이 내 인생에 무슨 보탬이 된다는 거야?"라며 반문하는 사람이 있을지 모르겠다. 하지만 내 생각에 수학이야말로 '문제의 본질'은 무엇인지, 즉 지혜의 원리를 추구하는 데 가장 알맞은 학문이라고 본다. 그리고 본질을 이해하고 꿰뚫어볼 수 있다면 아이디어를 떠올리거나 다른 사람에게 개념을 쉽게 설명해 줄 수도 있다. 세상을 살아가는 데 이만큼 도움이 되는 것이 또 있을까? (22p)

오카베 쓰네하루 지음, 김정환 옮김 '마흔에 다시 읽는 수학 

- 인생의 절반에서 지혜의 원리를 만나다' 중에서 (예인(플루토북))

오래간만이 이 수학문제 한번 풀어보시지요.

 

"문제: 지구의 적도를 따라 전신주를 세운다고 가정하자. 10미터 높이에 전선을 이어 설치했을 때 전선의 총 길이는 적도의 둘레보다 얼마나 더 길까? 전선은 처짐 없이 팽팽하다고 가정하고 계산하자. 단, 지구의 반지름은 약 6,370킬로미터, 원주율은 3.14다."

 

어떻게 답을 내시겠습니까? 우선 떠오르는 풀이는 이겁니다.

원의 둘레는 내는 공식을 이용해 먼저 적도의 길이를 계산합니다. 적도의 길이= 지구의 지름(반지름X2)X원주율(3.14)이니, 6,370,000 X 2X 3.14 = 40,003,600 미터입니다.

이번에는 전신주의 전선의 총 길이를 계산해봅니다. 10미터 높이에 전선을 설치하므로 지구의 반지름에 10미터만 더하면 됩니다.

 

따라서 (6,370,000 +10) X 2X 3.14 = 6,370,010 X 2X 3.14 = 40,003,662.8 미터입니다.

그러므로 40,003,662.8 - 40,003,600 = 62.8 미터가 답입니다.

 

그런데 저자인 오카베 쓰네하루 박사는 수치를 이렇게 일일이 적으면 아무래도 계산이 복잡해질 수밖에 없다며, 이럴 때 '수학적 사고'를 발휘할 필요가 있다고 조언합니다. 지구의 반지름이 얼마든 그냥 A라고 가정하는 겁니다.

그러면 지구의 지름은 2XA가 되고, 전선의 지름은 2X(A+10)이 됩니다.

그럼 답은 이 방법으로 구할 수 있게됩니다.

 

3.14X2X(A+10) - 3.14X2XA

= 3.14X2XA + 3.14X2X10 - 3.14X2XA

= 3.14X2X10

= 62.8 미터.

 

지구의 반지름을 숫자가 아니라 A로 바꿔놓으니 계산과정이 훨씬 간단해졌습니다. 지구의 둘레보다 전선의 둘레가 얼마나 더 긴지를 알아보기 위해서는 굳이 반지름을 수치화해 계산할 필요가 없었던 겁니다. 저자가 강조하는 "계산보다 문제의 본질을 이해하는 것이 훨씬 더 중요하다"는 조언에 공감이 갑니다.

세계 3대 수학자의 한 명이라는 가우스(1777~1855)가 일곱살때쯤 1부터 100까지의 수를 더하라는 과제를 받고 불과 몇 초만에 계산을 끝냈다는 일화를 떠오르게 해주는 대목입니다. 가우스는 남들보다 덧셈을 빨리해 문제를 잘 푼 것이 아니라, 수의 특성을 생각해 빠르고 간단하게 계산하는 방법을 찾아냈기 때문에 그렇게 빨리 해답을 찾을 수 있었지요.

 

학교를 졸업한지 오래 되었더라도 가끔은 수학책을 펴 '수학적 사고'를 기르면 회사생활이나 기업경영 현장에서 '문제의 본질'을 이해하는데 도움을 받을 수 있습니다

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