[with 상준] about Gaussian curve 가우스 곡선에 대해

드라마틱한 삶을 살아온 요한 카를 프리드리히 가우스를 통해 만들어진 가우스 곡선은 다양한 분야에 응용되곤 한다.

"브라운슈바이크에서 벽돌 굽는 일을 하는 가난한 가정에서 출생하였다. 가우스의 아버지는 가우스가 자신의 뒤를 이어 벽돌노동자가 되기를 원했기 때문에 가우스가 수학과 과학에 대해서 공부하는 것을 지원해주지 않았다."(출처 : 위키백과)

가우스 함수의 그래프는 좌우대칭의 종 모양의 곡선으로 +/-의 극한을 향하면서는 급격히 감소하는 특성을 가진다. 매개변수 a는 곡선의 꼭대기 높이가 되며, b는 꼭대기의 중심의 위치가 된다. c는 종의 너비를 결정한다. 가우스 함수는 오차 함수의 도함수이다. 또한 가우스 함수는 정규 분포의 밀도 함수이며, 그 외에 자연 과학과 통계학에서 다양하게 사용된다.

응용에 대한 기본적인 맥락은 확률 변수에 대한 기대값을 통해 전반적인 분포를 가늠할 수 있다는 이론이다. 

" 확률론과 통계학에서 어떤 확률변수의 분산(分散, variance, 변량)은 그 확률변수가 기대값으로부터 얼마나 떨어진 곳에 분포하는지를 가늠하는 숫자이다. 기대값은 확률변수의 위치를 나타내고 분산은 그것이 얼마나 넓게 퍼져 있는지를 나타낸다." (출처 : 위키백과)

관련 사례 01) 

보랏빛 소가온다. (세스고딘)

이미지 출처 : http://novision.tistory.com/161

이 곡선에서 그는 제품의 도입단계에서 생겨나는 혁신적인 물건 구매자와 흔히 얼리 어답터라고 불리워지는 사람들을 중심으로 세그먼트한 다음 그들을 상태로 광고를 하라고 한다. 요컨데 '리마커블한 제품을 창조하고 그런 제품을 열망하는 소수를 공략하라'이다. 

열성적 전파자 역할을 할 만한 잠재 소비자 집단을 발굴하고, 이들에게 화젯거리나 추천거리가 될 만한, 한마디로 리마커블한 제품을 공급하라. 그리고 이들이 효과적으로 주변 친구나 동료들에게 전파할 수 있도록 다양한 인센티브와 커뮤니케이션 도구를 제공하라.

" 아무래도 가장 큰 성공사례를 보면 페이스 북이 아닐까한다. 최초에는 자신의 학교, 이후 아이비리그를 넘어 전세계로 차근차근 서비스를 확대해가면서 각각의 니즈와 원츠를 적절하게 발랜싱해나간 좋은 사례같다.

관련 사례 02) 

‘경영실패의 주범 AIDS’ (삼성경제연구소 보고서)

이미지 출처 :  http://grad.egloos.com/4180730 

처음에는 신기술에 흥미를 많이 갖고 있는 이들-혁신수용자(innovator), 선각수용자(early adopter)-이 먼저 기술을 접하게 된다. 이들과는 달리 인식을 쉽게 바꾸지 않는 다수 사용자들은 기술을 받아 들이는데 시간이 걸리기 마련이다. 이 차이를 부르는 말이 캐즘(Chasm)이다. 

캐즘 단계를 극복하여 다수 수용자도 그 기술을 받아 들이게 되고 나서야 그 기술은 시장에서 성공했다고 할 수 있다. 때문에 신제품에 대해 이 innovator들과 early adopter들이 열광하는 모습만 보고 성공을 확신해서는 안 된다. 이들과 다수 수용자는 그 속성이 다르기 때문이다. (출처:고객의 삶을 바꿀 수 있다고 착각하지 말라)

" 세스고딘의 의견을 완전히 부정하는 것은 아니지만 그 확률에 대한 위험성에 대한 부분을 언급하고 있다. 사실 스타트업의 사용자 조사 및 bm 설정 시 세스고딘의 형태로 많이 만들고 있어 삼성 보고서의 내용과 같은 우려스러운 상황들이 종종 연출되고 있는 것이 사실이다. 여기서 말하듯 서비스를 운영하는 사람들은 이 캐즘에 대해 어떻게 사전 대응하고 리스크를 관리하느냐가 주요 관건이라 할 수 있을 것 같다. 

관련 사례 03) 

한편 가우스 이론에 대해 다소? 부정정인 의견도 있다. 

월가의 현인, 탈레브는 『블랙스완』을 통해 가우스 이론에 근거한 통계가 얼마나 부정확한지를 밝혔다.

“ 확률과 수학의 관계가 존재한다고 가정하더라도, 현실 세계의 근소한 수리적 변화는 정규분포곡선으로 대표되는 완만한 무작위성으로 추정되는 것이 아니라 오히려 자가증식하고 거친 무작위성으로 추정된다. 수식화될 수 있는 것은 일반적으로 가우스 정규분포곡선이 아니라 만델브로적인 것이다.”

 (도서:블랙스완)

또한 그는 부익부 빈익빈 현상에 대해서 명확하게 밝힌 마테효과와 파레토 법칙, 롱테일 경제학을 보면 현재의 경제 위를 볼 수 있다고 한다.

" 2008년 미국발 금융위기가 전세계를 휩쓴 이후 빈부의 격차는 더욱 벌어졌다. 오죽하면 세상이 1%의 부자와 99%의 가난한 사람으로 나뉘었다는 말들이 전세계를 회자하겠는가. 

금융위기를 예언해 유명세를 탄 『블랙스완』의 저자 탈레브는 가우스 정규분포곡선에 따라 통계를 작성하는 것이 얼마나 현실을 왜곡하는지 2008년 발 금융시장 대붕괴을 통해 자세히 설명했다.  

그에 따르면 선형방식을 따르는 기존의 통계수치는 현실의 변수들을 모두 다 반영하지 못하기 때문에 확인 편향의 오류를 범할 수밖에 없기 때문에 필요한 쪽의 의견만 강화시킬 수 있다는 주장이다.

그래서 가우스 정규분포곡선(위가 홀쭉하고 밑이 넓은 종 모양의 곡선)에 의거한 통계자료에 매달린 주류 경제학자들은 2008년의 금융시장 대붕괴를 예측하지 못한 것이고, 부의 양극화에 대해서도 침묵으로 일관하는 것이다. (출처 : 마테효과와 파레토 법칙, 롱테일 경제학을 통해 본 부의 양극화)

관련 사례 04) 

가우스이론을 생태계이론, 실물경제로 확장해서 활용, 해석한 사례

# 비슷할수록 가까울수록 오히려 싸움은 더 치열해져 
레드퀸효과는 실물경제에도 적용된다. 한번 기술경쟁에서 뒤처진 기업은 다시 경쟁업체를 따라잡기 어렵다. 새로 기술경쟁에 뛰어든 신생기업이 선두 대열에 합류하기도 힘들다.
생태계이론이 실물경제로 확장된 사례는 많다. 경쟁전략 이론인 가우스 이론(Gauss’s theorem)이 대표적이다. 러시아 과학자인 가우스는 두 종류의 실험을 진행하였다. 먼저 같은 과(科)에 속하지만 종(種)은 다른 두 생물체를 같은 공간에 집어넣고 넉넉하지 않은 먹이를 주면서 어떤 현상이 나타나는가를 관찰하였다. 그랬더니 두 생물체는 가끔 티격태격 싸우기는 하지만 적당히 먹이를 나누어 먹으면서 그럭저럭 생존했다. 반면 과는 물론 종까지 같은 두 생물체를 대상으로 동일한 실험을 한 결과, 두 생물체가 치열하게 싸우다 둘 다 죽고 말았다. 가우스는 이를 ‘차별화에 의한 생존 원리’로 설명했다. 비슷할수록, 가까울수록 오히려 싸움은 더 뜨거워지고 살아남기가 더 어려워진다는 경쟁의 역설을 시사하는 것이다. 

*‘레드퀸효과(Red Queen Effect)’

생물학이론 중 하나로, 레드퀸은 루이스 캐럴(Lewis Carroll·1832~1898)이 쓴 ‘이상한 나라의 앨리스’의 속편 ‘거울나라의 앨리스’에 등장하는 여왕. 이 소설에서 여왕은 앨리스의 손을 잡고 숲속으로 뛰는데, 앨리스는 한 걸음도 앞으로 나아가지 못하는 것처럼 느낀다. 이유를 묻는 앨리스에게 여왕은 “제자리라도 지키려면 온힘으로 달려야 하고, 더 앞으로 나가려면 지금보다 두 배는 더 빨리 뛰어야 한다”고 말한다.

(출처 : 박용태 교수의 테크노 경영)

추가 정보) 

추가로 재미있는 논쟁거리가 있어 추가 하도록 한다.

최근 읽고 있는 '대중의 직관'이라는 책이 있는데 그 책의 저자는 앞서 언급했던 블랙스완의 저자 탈레브와 각별한 사이이며 서로 큰 영향을 주고 받고 있는 사이이다. 여기서 재미있는 점은 바로 이전 참고 사례에서 언급한 박용태 교수와 케인즈 이론에 대해 다른 시각과 해석을 갖고 있어 여기에 옮기고자 한다.

상기에 참조한 박용태 교수의 글을 보면 아래와 같은 케인즈에 대한 견해가 나온다.

언제라도 또는 언젠가는 경기가 추락할 수 있다는 불안감은 자본주의 경제의 아킬레스건이다. 불황에 대한 심리적 대응을 갤브레이스(J. Galbraith)는 다음과 같이 묘사하고 있다. “처음으로 대규모 불황이 찾아왔을 때는 놀란 나머지 그것을 공황(panic)이라고 불렀다. 다음에는 공황이라는 용어가 공포심을 유발한다는 이유로 불경기(depression)로 바꾸었다. 불경기는 불길하다고 하여 다음에는 경기후퇴(recession)로 낮추었다. 후퇴는 불쾌한 느낌을 준다고 하여 요즘은 성장조정(growth adjustment)이라고 부른다. 지속적 성장을 위한 일시적 조정이라고 자위하는 것이다.

” 그렇다면 불황에 대한 대응심리가 당당해진 만큼 대응능력도 발전했을까? 아쉽게도 그렇지 않은 것 같다. 한때는 뉴딜정책 식으로 총수요를 자극하는 케인즈식(Keynesian) 정책수단을 통해 불황을 근본적으로 없앨 수 있다고 믿었던 시절이 있었다. 그러나 1970년대의 세계적 불황이 총수요 부족의 문제가 아니라 오일쇼크라는 공급측면에서 비롯됐다는 인식이 확산되면서 케인즈식 해법에 대한 믿음이 사라졌다. 

# 경기변동은 경제적 요인뿐 아니라 기술적 요인도 작용 

케인즈에 대한 믿음을 대체한 것은 경기의 순환주기를 예측하여 불황에 미리 대비할 수 있다는 자신감이었다. 하지만 오늘날 그 자신감마저 사라졌다. 전통적인 경기예측 모형이 제대로 작동하지 않았기 때문이다. 미국경제가 정점을 지나 내리막길에 들어갈 것으로 예측했는데 ‘10년 호황’을 누렸다든가, 일본경제가 저점을 통과한 후 오르막길로 접어들어야 했는데 ‘잃어버린 10년’ 동안 내내 바닥을 기는 이상현상들이 나타났던 것이다. 더구나 경기변동의 주기가 분야마다 달라지면서 산업간, 지역간에 균형이 무너지고 명암이 엇갈린다. 

이러한 ‘불규칙’과 ‘불균형’의 원인은 무엇일까? 오늘날의 경기변동은 ‘경제적 요인’뿐 아니라 ‘기술적 요인’에 의해 결정되며, 따라서 경제적 요인을 중심으로 개발된 전통적 경기예측 모형의 정확도가 떨어졌다는 것이 공학자들의 진단이다.

반면 대중의 직관의 저자 존L.캐스티는 다음과 같이 말한다

사람들은 존 메이너드 케인스가 20세기 최고의 경제학자는 아니더라도 가장 영향력이 큰 경제학자였다는 사실에 동의 할 것이다. 그는 혁신적인 저서[고용,이자,화폐의 일반이론]에서 사람들이 연역적이고 이성적인 사고 영역 밖에서 행동하게 하는, 다시 말하면 계산이 아니라 느낌과 신념을 쫓아 행동하도록 내모는 '동물적 감각'에 대해 이야기했다. 분명 논쟁의 대상이 될 법한 필자의 책은 가장 케인즈다운 이 개념의 핵심을 직접 다루며, 다음의 세가지 기본 원칙으로 설명할 수 있다.

1. 실제로 발생하는 사건의 특징과 발생 가능성을 결정짓는 것은 하나의 집단이나 사회의 분위기, 즉 그 집단의 미래에 대한 생각이다.

2. 실제로 발생하는 사건은 사회적 분위기에 전혀 영향을 미치지 않는다. 달리 말하면, 사건에서 분위기로 돌아가는 과정은 없다. 아주 간단하고 간결하게 말하면(적어도 분위기 형성에 관한 한) 사건은 중요하지않다.

3. 인간의 사회조직 외부에  발생하는 사회적인 사건은 없다.따라서 사회 조직에 영향을 미침으로써 사회 구성원들이 한 가지 특정한 방향으로만 느끼게 만드는 '외부' 사건이라는 개념은 완전히 허구다. 외부는 존재하지 않는다.

(중략...)

다시 케인즈로 돌아가, 그이 경제 이론이 근거한 세 가지 핵심원칙을 간략히 살펴보면 다음과 같다.

1.외부 충격은 없다 : 오늘날 경제 시장을 난타하는 폭풍우는 금융제도 자체에서 비롯된다. 그러한 폭풍우는 닥치는 대로 시장을 두들기는 외부충격이 아니라, 경제 및 금융제도의 정상적인 작동 양태의 하나이다.

2.네트워크 : 케인즈는 사회가 여러집단으로 나뉘어있다는 점에 주목했다. 경제적 효율은 그 자체로 어떠한 대가를 치르더라도 반드시 추구해야 하는 게 아니라는 것이다. 인생에는 단순한 이윤말고 추구할 것이 많다.

3.장기정체 : 내부 붕괴로 침체된 시장은 아주 오랫동안 그 상태에 머물기도 한다. 이때 시장은 적어도 사회가 납득할 정도의 시간 안에 스스로 상태를 바로잡고 경기침체가 심각한 불황으로 이어지는 것을 막기 위해 개입이 필요하다고 주장했다.

(중략...)

이제 [고용,이자,화폐의 일반이론]서문의 다음 문장을 인용하는 것으로 케인즈에게 정중히 작별인사를 올리고자 한다. "화폐경제란 미래에 대한 달라지는 견해(강조는 존L.캐스티의 것)가 고용의 방향으로만이 아니라 고용의 양에도 영향을 미칠 수 있는 경제이다" 전기 작가인 로버트 스키델스키는 이 문장이 "케인즈 혁명의 핵심"이라고 말했다. 그리고 이 책에 제시되는 생각의 핵심이기도 하다.

사업을 운영하는 입장에서 제품을 기획하거나 서비스를 운영하는데 있어 가장 중요한 부분이 고객의 수요 및 수용, 그리고 그 분포일 것이다. 때문에 가우스 곡선 또는 가우스 함수와 같은 이론은 매우 매력적인 툴로 사용될 수 있다. 하지만 삼성경제연구소의 보고서와 블랙스완의 내용에서 보듯 세상엔 우리가 인지하지 못한 변수와 그것을 지표상 객관적인 팩트로 모두 인지하더라도 개개인의 감정과 상태에 따라 전혀 다른 결과를 예측할 수 있다. 따라서 우리는 왕도보다는 정도를 선택해야 할 것이다. 요컨데 want와 need를 구분하고 그에 대한 대안을 찾는 것과 같이 말이다.

가우스 이론을 비롯해 추가로 포스팅한 케인즈 이론까지, 매우 정교하고 통찰력있는 이론이다. 하지만 앞서 참고 사례로 든 전문가들의 견해와 통찰력은 저마다 다르거나 또는 완전히 다른 해석을 하기도하지만 각각 스스로의 견해는 명백하고 뚜렷한 근거를 지니고 있다. 

요지는 편협한 의견으로 옳고 그르니하는 논쟁나 용어 난발하지 말자는 것이다. 전문 용어와 이론은 중요하지않다. 결코 무엇이 좋고 또는 옳고 그름을 판단할 수 없을 뿐더러 그러지 말자는 것이다. 이를테면 하나의 주전자를 보고 누구는 위에서 보고 누구는 아래서 봤는데 서로 자신이 본 것이 맞다고 주장하는 것과 같다. 때론 그들은 스스로의 의견을 학제화하여 Top view , Left view와 같은 전문용어( 'oo이론'과 같은.. )로 명명해서 부르곤 한다. Top view , Left view 모두 모순없이 명백한 진실일 수 밖에 없다. 왼쪽과 위 사이에 옳고 그름을 어떻게 따질 수 있단 말인가.

날마다 새로운 논문이 쏟아지고, 새로운 이론과 새로운 학과와 새로운 전문가들이 생겨난다. 우리는 매일 같이 다양한 이론을 배우고 숙지한다. 하지만 매번 느끼는 점은 '우리는 미처 새로운 이론을 알지 못했던 것이 아니라. 또다른 사람의 상황과 견해와 이해관계를 이해할 만한 마음의 여유가 없었을 뿐이다.'라는 점이다.

우리에게 정작 중요한 것은 우리가 보는 각각의 시야가 아니라 "그가 왜 위에 있게 되었고 내가 왜 왼쪽에 있게 되었는가" 또는 "우리가 왜 각자 다른 위치에 있는가", "우리가 각자 다른 위치에 있어서 무엇이 좋고 나쁘며, 이를 바꾸는것이 좋은가 아닌가에 대한 기회비용을 따지는 것", 이와 같은 내용에 대한 경우의 수 별로 대안을 마련하는 것"일 것이다.

상황을 분석하고 지표화하는 것은 매우 중요하다. 매우 큰 무기이다. 또한 지금 현 상황을 타개할 매우 좋은 도구가 될 것임을 의심치 않는다. 하지만 사람이 그렇듯 상황은 매순간 변하고 있다는 것을, 또한 누구의 시각도 인식도 틀린 것은 있을 수 없음을 알았으면 한다.

문득 [관상]이라는 영화 말미에서 '내경'역을 했던 송강호의 말이 떠오른다.

" 그 사람의 관상만 보았지 시대를 보지 못했네. 파도만 보도 바람은 보지 목했지. 파도를 만든 건 바람이건만.. 당신들은 파도를 높이 탄 것이고, 우리는 파도의 아래에 있었던 것을.. 하지만 언젠가 파도가 뒤바뀔 것이네.. (출처 : 관상)